一 影響歐拉的兩個要素

在談到歐拉平靜而有趣的生活之前，我們必須介紹一下他那個時代的兩個環境因素，這些因素促進了他的驚人的活躍，並對他的活動有指導作用。

在18世紀的歐洲，大學不是學術研究的主要中心。假如沒有古典派的傳統及其對科學研究的可以想像的敵意，大學本來是可以成為主要中心的。數學對於古代人足夠嚴密，受到重視；而物理學比較新，受到人們的懷疑。此外，在當時的大學裏，人們希望數學家把他的大部分力量放在基礎教學上。至於學術研究，如果搞的話，那將是毫無益處的奢侈，就像今天在一般的美國高等學校裏那樣。那時候英國大學的研究員滿能夠把他們選擇的課題搞得相當好。然而，他們很少願意選擇什麽課題，反正搞成了什麽或沒搞成什麽都不會對他們的麵包和黃油產生影響。在如此的鬆弛，或者說公開的敵意之下，根本沒有什麽好理由來解釋為什麽那些大學本來應該在科學發展中起帶頭作用，而事實上卻沒有起到。

這個帶頭的責任由得到慷慨或有遠見的統治者所資助的各個皇家科學院承擔了。普魯士腓特烈大帝和俄國葉卡捷琳娜女皇慷慨地給了數學以無法報償的資助。他們使得數學的發展有可能在整整一個世紀之中處於科學史上一個最活躍的時期。對歐拉來說，是柏林和聖彼得堡提供了數學創作的力量。而這兩個創造力的中心都應當把它們對歐拉的激勵歸功於萊布尼茨(Leibniz)不斷進取的雄心。是萊布尼茨(Leibniz)起草過規劃的這兩個科學院給歐拉提供了成為曆史上最多產的數學家的機會。因而，在某種意義上說，歐拉是萊布尼茨(Leibniz)的苗裔。

柏林科學院由於缺乏頭腦而日漸衰敗已有40年，歐拉在腓特烈大帝的鼓勵下給了它有力的衝擊，使它再次有了生氣。彼得大帝在世時沒來得及按照萊布尼茨(Leibniz)的規劃建立起來的聖彼得堡科學院，則由他的繼位者建立起來了。

這兩個科學院不像今天一些科學院那樣以鑒定精心撰寫的優秀著作，授予院士資格為主要職責。它們是研究機構，雇傭院士進行科學研究。薪水和津貼金很優厚，使人足以保證本身家庭的舒適生活。歐拉的家屬一度不少於18個人，他還是足以維持他們都過著豐裕的生活。使18世紀院士生活具有吸引力的最後一點是，他的孩子們隻要有任何一點才能，都肯定會得到很好的施展機會。

接下來我們就會看到對歐拉的豐碩數學成果具有決定性影響的第二個因素。提供財政支持的統治者很自然地會希望他們的金錢除開抽象的文化之外再多換到些東西。但必須強調的是，一旦統治者的投資得到了適當的報償，他們就不再堅持要受雇傭的人把剩餘時間也花到"生產性"工作上了。歐拉、拉格朗日和其他院士們都可以自由地做他們樂意做的工作。沒有任何明顯的壓力來迫使誰搞出點什麽能被政府直接利用的實際成果。18世紀統治者們比今天許多研究院院長更明智的是讓科學按自己的規律發展的，隻不過偶爾提到他們眼前需要什麽。他們似乎本能地意識到了，隻要不時作個恰當的暗示，所謂的"純粹"研究就會把他們期待的緊迫實際問題作為副產品搞出來。

這個籠統的說法有一個重要的例外，它既不證明，也不否定這個規律。剛巧在歐拉的時代，數學研究中懸而未決的問題正好與海洋霸權這個當時也許是第一等的實際問題聯係在一起。航海技術勝過所有其他對手的國家必然會控製海洋。而航海的首要問題是在離岸數百海浬的大海中精確地確定艦船的位置，以使之比敵手更快地航抵海戰的地點(不幸，隻是為了這個)。正如眾所周知的，英國控製了海洋。它能做到這一點，在很大程度上是由於它的航海家在18世紀能夠把天體力學中的純數學研究成果加以實際應用。這樣一項實際應用正與歐拉直接有關。現代航海的奠基人當是牛頓(Newton)，盡管他本人並不曾為這個問題費過腦筋，也從不曾(就人們迄今所知)踏上過一艘艦船的甲板。確定海上船的位置要靠觀測天體(在特別的航行中有時這要包括木星的衛星)。牛頓(Newton)萬有引力定律表明必要時以充分的耐心可以預先算出百年之內的行星位置和月相盈虧之後，希望控製海洋的那些人便安排航海天文曆的計算人員下苦功編製行星未來位置的表格。

在這一項很實用的事業中，月亮引出了特別棘手的問題，即牛頓(Newton)定律彼此吸引的三個星體的問題。當我們進入20世紀的時候，這個問題還要重現許多次。歐拉是第一個為這個月球問題提出一種可以計算的解法(月球理論)的人。這三個相關星體是月亮、地球和太陽。雖然關於這個問題在這裏談不了什麽，要推到後幾章去，但我們可以說，這個問題是整個數學範疇內最難的問題之一。歐拉不曾具體解答這個問題，但他的近似計算方法(今天被更好的方法代替)具有充分的實用價值，足以使英國的計算人員為英國海軍部算出月球表了。為此，計算者獲得5000英鎊(當時這是相當大的一筆款子)，歐拉因其方法而得到300英鎊的獎金。