還接上回說起。自從地中海邊發生的那件因為爭論無理數而釀成的悲劇之後，大約又過了一百年，到公元前338年的時候，希臘北方有一個馬其頓王國逐漸強大起來，並控製了希臘。公元前334年，馬其頓國王亞曆山大發動遠征。十年間，便占領了東到印度、南到埃及的廣大區域。這位國王為了炫耀自己的戰功，便在地中海岸的尼羅河口修建了一座港口城市，取名亞曆山大裏亞。

這天，落日的餘暉剛剛消失在遠處的海麵，亞曆山大裏亞港外那座壯麗的燈塔便發出耀眼的光芒。這燈塔是古代的七大奇觀之一。八根花崗岩的圓柱支撐著巨大的圓頂，頂端有一座七米高的海神波賽冬的雕像，圓頂下是一團熊熊的大火，火後立著一麵大銅鏡，將火光反射得倍加明亮。隨著這燈塔的點燃，整個城市也閃爍起萬家燈火，街道上車輛如梭，港灣裏船桅如林。到劇院裏去看戲的、到體育場去看角鬥的人們三五成群，街上一片喧鬧。

阿基米德雕像

“埃拉托色尼，你說這一把沙子有多少粒？”

“大概有幾千、一萬粒吧。”

“這一片海灘的沙子有多少粒？”

“這可說不清！”

阿基米德跳起來，雙手捧起一捧沙子向天空揚去：“假如我把沙子撒開去，讓它塞滿宇宙，把地球、月亮、太陽和金、木、水、火、土等行星通通都埋起來，一共要多少粒？”

“啊？”埃拉托色尼也一骨碌爬起來，驚得說不出話來，半天才回答道：“不可能，不可能！親愛的阿基米德，你怕不是瘋了吧，要知道你是永遠算不出來的！”

埃拉托色尼測地試驗

（利用日光測出兩地到地心的夾角，便可推算出地球的周長。）

“我就要算一個給你看看。”

“我不信。”

“好，三天後我們再在這裏見麵。”阿基米德說完後，兩人揮手而別。

埃拉托色尼的擔心不是沒有道理的。當時世界上還沒有發明方便的阿拉伯數字，希臘人用他們的二十七個字母分成三組，分別代表個、十、百、千位數，到一萬就是最大的了，再大就無法表示和計算了。

可是，阿基米德這個怪人，他能想出這個怪題目，也能找到好辦法。他立即找來一粒球形的橄欖核，算出它的體積等於幾粒沙子，又依次推算地球的體積、宇宙的體積等於多少枚橄欖核。當數字超過一萬時，他聰明地把萬作為一個新起點，叫它“第一階單位”，然後再往上數到萬萬，叫“第二階單位”，這樣就可以依次推到很大很大。過了些日子，他已經算出這個龐大的數字：塞滿宇宙需要一千萬個一千萬的第八階單位粒沙子，用今天的數學方式來表示可以寫成：107（1000萬）×107×8（第八階），再確切一點就是：1後麵寫上六十三個零。

當然，這個數字在今天看來是不能成立的，因為宇宙是沒有邊緣的，阿基米德是根據當時人們認為的宇宙半徑來算的。可是這樣一算，他倒是找到了一種數學新概念——階。“階”相當於後來數學上的“冪”。

第三天中午剛過，阿基米德便如約向沙灘走去。他高高的個子，一頭金發，鼻略高，眼微凹，走起路來總是昂首看著遠方，好像那水天之際有他正在思索的答案，他集年輕、瀟灑、剛毅、聰穎於一身，仿佛世界就在他的手中。當他來到沙灘時，埃拉托色尼比他來得還早，正麵對大海，左手叉腰，眼睛看著海麵的遠處，好像在仔細地搜索什麽。奇怪，他右手還拄著一根高高的細竹竿，既不像要釣魚，也不像要撐船。阿基米德悄悄走到他背後大喊一聲：“我來了！”

埃拉托色尼讓他這麽一喊，肩膀不覺抖了一下，猛一回頭，嗖的一聲將竹竿平握在手中，一見是他，忙笑著說：“啊，原來是你！是來認輸的吧？”

“科學無戲言，阿基米德什麽時候說過假話？”接著阿基米德便將他算的結果如此這般地說了一遍。說完又得意揚揚地抓起兩把沙子拋向天空：“世界在我的手中！”

不料埃拉托色尼並不以為然，他將竹竿往沙地上一插說：“你能知道宇宙裝得下多少沙子，可是你知道地球周長是多少嗎？”

這一問倒把阿基米德問住了，他沒想到這個比他小十二歲的朋友這樣年輕氣盛，今天是專和他鬥法來的，便反過來將他一軍：“難道你知道有多長？”

“不瞞你說，在你數沙子的時候我已經測好了。”

“啊！”阿基米德覺得新鮮極了，“你用什麽辦法測得？”

“這很簡單，我隻用了一根三尺長的竹竿。”

“難道你用竹竿把地球量了一圈？”

“不！我就站在這裏不動！”埃拉托色尼認真地講述起來，“你知道，離亞曆山大裏亞5000斯塔迪姆（埃及長度計算單位）有一個城市叫塞恩，夏至那天，陽光可以直射到井底，說明光線與塞恩城的地麵垂直，而在我們亞曆山大裏亞的物體卻會有一個短短的影子。我就拿這一根竹竿在亞曆山大裏亞廣場上這麽一立，就能算出陽光與竹竿的夾角，然後就能推出這兩個城市與地球球心形成的夾角，再一量這兩個城市間的距離……”

“就能推出地球的周長。妙，妙！”整天研究三角、圓弧的阿基米德心有靈犀，一點就通，他不等埃拉托色尼說完就著急地問：“夾角多大？”

“7°。”

“距離多少？”

“5000斯塔迪姆。”

“啊，地球周長25萬斯塔迪姆。”阿基米德說的這個數字合四萬公裏，與我們近代測得的數字僅差一百公裏。

“阿基米德，你這個數學腦袋可真厲害啊！”

他倆都仰天大笑起來，阿基米德尤其興奮，他說：“我們還可以算出月亮、太陽，算出地球怎樣繞太陽轉，我還要製造一個天體模型，讓人們親眼看看天體怎樣運動……”

正當他們高興地大笑時，突然礁石後麵跳出一個人來，大喝一聲：“站住，兩個好大膽的書呆子，還要不要腦袋！”

究竟礁石後麵跳出一個什麽人來，且聽下回分解。