孔奮是東漢有名的孝子，他少年時期跟隨劉歆學習《春秋左傳》，劉歆曾經稱讚他說：“我已經從孔奮那裏學到了大道理。”王莽篡位後，孔奮帶著老母親和弟弟逃到河西地區避難。東漢建立後不久，竇融聘請孔奮到自己官署來當助手，在姑臧縣當縣長。他工作很勤奮，把事情都處理得井井有條，3年後被賜爵關內侯。當時天下剛平定不久，各地還很混亂，隻有河西地區還算安定，尤其孔奮負責的地區被別人稱為富縣。那裏是和羌人還有胡人貿易的地方，一天有4次集市，要從中撈油水是非常容易的事。以前來到這裏的縣官，上任沒幾個月就能富裕起來。隻有孔奮是個例外，他在這裏當了4年縣官，家裏沒有增加半點財產，可見他是個難得的清官。
孔奮侍奉母親殷勤周到，對母親可以說是百依百順。他為官清廉，所以收入一直上不去，生活過得非常儉樸。但他卻想盡一切辦法讓母親吃上好東西，收入的一大部分都用來贍養母親了，而他和妻子兒女卻是吃的普通的飯菜。當時的士大夫普遍都不注重操守，貪汙腐化問題很嚴重，而孔奮在有富縣之稱的姑臧當縣長，卻能清廉自守，反而被別人嘲笑他死板，有的人還說他身在富裕的地區，卻不能讓自己富裕起來，是自討苦吃，看不起他。孔奮知道後也不去辯解，仍然堅持自己的原則。孔奮施政以教化仁義為基礎，太守梁統很敬重他，平時孔奮前來拜見的時候也不以對待下屬的禮節對待他，而是經常親自到大門口迎接，還把他帶到家裏拜見自己的母親。
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隗囂和公孫述被平定後，河西地區的太守和縣令都被征召進京，其他官員的財物都裝滿了好多車輛。隻有孔奮沒有錢財，乘了一輛空車入京。姑臧的官員百姓還有羌人胡人在一起商量說：“孔縣令又清廉又講仁義，對咱們那麽好，全縣人民都蒙受了他的恩惠。現在他要走了，我們難道還不報答他嗎？”於是大家一起湊了許多財物，準備了牛馬車輛，派人追了好幾百裏才追上孔奮，想把那些東西都送給他。孔奮見到這種情況隻是拜謝而已，但那些東西他一點都不要。
孔奮到了洛陽後，被任命為武都郡丞。當時隴西地區殘餘的盜賊隗茂等人乘晚上攻進了官府，將太守殺掉了。那些人害怕孔奮前來追剿他們，就抓住了孔奮的妻子兒女，把他們作為人質。孔奮當時已經50歲了，隻有一個兒子，但是他隻知道為國盡忠，絲毫不懼怕賊人會殘害他的家人，仍然率領部下征討。那些官員和百姓都被他的精神所感動，拚命地和賊人作戰。當時武都境內居住著許多氐人，他們很熟悉山裏的道路，首領齊鍾留很受族人的敬愛。孔奮於是說服齊鍾留幫助自己，命令他率領氐人把守要道阻擊賊兵，而官兵在外麵猛攻不舍。賊人受到內外夾擊，形勢非常窘迫，決定孤注一擲，打出最後的王牌，把孔奮的妻子兒女推到陣前，要孔奮退兵，否則就殺了他們。孔奮不為所動，反而率軍攻打得更加猛烈了，終於把隗茂等人捉拿歸案，賊人餘黨被一網打盡。但不幸的是，他的妻子兒女都被賊人殺掉了。光武帝因為這件事而專門下詔表彰了孔奮，並升任他為武都太守。
孔奮在擔任郡丞的時候就已經深受軍民的愛戴，擔任太守後，全郡的人都以他為榜樣，修身養性。孔奮施政善於明斷，他表彰善行，對惡行深惡痛絕。他看到別人有美德，愛護他們如同自己的親人一樣，而那些沒有操守的人和事，他都像痛恨仇人一樣討厭他們。在他的治理下，武都被治理得非常好，全郡人都稱讚他廉潔公平。
孔奮有個叫孔奇的弟弟，以前在洛陽求過學，孔奮認為孔奇對儒家經典鑽研得很透徹，比自己強，應該做官。於是自己就稱病辭官，把官職讓給弟弟做。他辭官後回到故鄉，在家中去世。孔奮雖然為國獻出了自己的兒子，但好人有好報，晚年的孔奮又生了個兒子，取名孔嘉，後來成為有名的儒學學者。