一 貢獻
歐拉的數學生涯開始於牛頓(Newton)去世的那一年。對於歐拉這樣一個天才人物，不可能選擇到一個更有利的時代了。解析幾何(1637年問世)已經應用了90年，微積分大約50年，牛頓(Newton)萬有引力定律這把物理天文學的鑰匙，擺到數學界人們麵前已40年。在這每一個領域之中，都已解決了大量孤立的問題，同時在各處做了進行統一的明顯嚐試。但是還沒有像後來做的那樣，對整個數學，純粹數學和應用數學，進行任何有係統的研究。特別是笛卡兒(Descrates)、牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)強有力的分析方法還沒有像後來那樣被充分運用，尤其在力學和幾何學中更是如此。
那時代數學和三角學已在一個較低的水平土係統化並擴展了。特別是後者已經基本完善。在費馬(Fermat)的丟番圖分析和一般整數性質的領域裏則不可能有任何這樣的"暫時的完善"(甚至到現在也還沒有)。但就在這方麵，歐拉也證明了他確是個大師。事實上，歐拉多方麵才華的最顯著特點之一，就是在數學的兩大分支－－連續的和離散的數學中都具有同等的能力。
作為一個算法學家，歐拉從沒有被任何人超越過。也許除了雅可比之外，也沒有任何人接近過他的水平。算法學家是為解決各種專門問題設計算法的數學家。舉個很簡單的例子，我們可以假定(或證明)任何正實數都有實數平方根。但怎樣才能算出這個根呢？已知的方法有很多，算法學家則要設計出切實可行的具體步驟來。再比如，在丟番圖分析中，還有積分學裏，當一個或多個變量被其他變量的函數進行巧妙的(常常是簡單的)變換之前，問題往往不可能解決。算法學家就是自然地發現這種竅門的數學家。他們沒有任何同一的程序可循，算法學家就像隨口會作打油詩的人－－是天生的，而不是造就的。
目前時尚輕視"小小算法學家"。然而，當一個真正偉大的算法學家像印度的羅摩奴闊一樣不知從什麽地方意外來臨的時候，就是有經驗的分析學者也會歡呼他是來自天國的恩賜：他那簡直神奇的對表麵無關公式的洞察力，會揭示出隱藏著的由一個領域導向另一個領域的線索。從而使分析學者得到為他們提供的弄清這些線索的新題目。算法學家是"公式主義者"，他們為了公式本身的緣故而喜歡美觀的形式。
"歐拉進行計算看起來毫不費勁兒，就像人進行呼吸，像鷹在風中盤旋一樣°(阿拉戈語)，這封倫納德．歐拉(1707--1783)無與倫比的數學才能來說並不誇張，他是曆史上最多產的數學家。與他同時代的人們稱他為"分析的化身"。歐拉撰寫長篇學術論文就像一個文思敏捷的作家給親密的朋友寫一封信那樣容易。甚至在他生命最後17年間的完全失明也未能阻止他的無比多產，如果說視力的喪失有什麽影響的話，那倒是提高了他在內心世界進行思維的想像力。
歐拉到底為了多少著作，直至1936年人們也沒有確切的了解。但據估計，要出版已經搜集到的歐拉著作，將需用大4開本60至80卷。1909年瑞士自然科學聯合會曾著手搜集、出版歐拉散軼的學術論文。這項工作是在全世界許多個人和數學團體的資助之下進行的。這也恰恰顯示出，歐拉屬於整個文明世界，而不僅僅屈於瑞士。為這項工作仔細編製的預算(1909年的錢幣約合80000美元)卻又由於在聖彼得堡(列寧格勒)意外地發現大量歐拉手稿而被完全打破了。