歐拉和丹尼爾·伯努利一起，建立了彈性體的力矩定律：作用在彈性細長杆上的力矩正比於物質的彈性和通過質心軸和垂直於兩者的截麵的慣性動量。

他還直接從牛頓運動定律出發，建立了流體力學裏的歐拉方程。這些方程組在形式上等價於粘度為0的納維-斯托克斯方程。人們對這些方程的主要興趣在於它們能被用來研究衝擊波。

他對微分方程理論作出了重要貢獻。他還是歐拉近似法的創始人，這些計算法被用於計算力學中。此中最有名的被稱為歐拉方法。

在數論裏他引入了歐拉函數。

自然數的歐拉函數被定義為小於並且與互質的自然數的個數。例如，，因為有四個自然數1，3，5和7與8互質。

在計算機領域中廣泛使用的RSA公鑰密碼算法也正是以歐拉函數為基礎的。

在分析領域，是歐拉綜合了萊布尼茲的微分與牛頓的流數。

他在1735年由於解決了長期懸而未決的貝塞爾問題而獲得名聲：

:其中是黎曼函數。

歐拉將虛數的冪定義為如下公式:這就是歐拉公式，它成為指數函數的中心。

在初等分析中，從本質上來說，要麽是指數函數的變種，要麽是多項式，兩者必居其一。被理查德·費曼稱為"最卓越的數學公'"的則是歐拉公式的一個簡單推論（通常被稱為歐拉恒等式）：

:在1735年，他定義了微分方程中有用的歐拉-馬歇羅尼常數：

:他是歐拉-馬歇羅尼公式的發現者之一，這一公式在計算難於計算的積分、求和與級數的時候極為有效。

在1739年，歐拉寫下了《音樂新理論的嚐試(Tentamennovaetheoriaemusicae)》，書中試圖把數學和音樂結合起來。

一位傳記作家寫道：這是一部"為精通數學的音樂家和精通音樂的數學家而寫的"著作。

在經濟學方麵，歐拉證明，如果產品的每個要素正好用於支付它自身的邊際產量，在規模報酬不變的情形下，總收入和產出將完全耗盡。

在幾何學和代數拓撲學方麵，歐拉公式給出了單聯通多麵體的邊、頂點和-(zh-hans:麵;zh-hant:麵)-之間存在的關係：:

其中，F為給定多麵體的麵數之和，E為邊數之和，V為頂點數之和。

這個定理也可用於平麵圖。對非平麵圖，歐拉公式可以推廣為：如果一個圖可以被嵌入一個流形，則：:其中χ為此流形的歐拉特征值，在流形的連續變形下是不變量。

單聯通流形，例如球麵或平麵，的歐拉特征值是2。

對任意的平麵圖，歐拉公式可以推廣為：，其中為圖中連通分支數。

在1736年，歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題，並且發表了論文《關於位置幾何問題的解法(Solutioproblematisadgeometriamsituspertinentis)》，對一筆畫問題進行了闡述，是最早運用圖論和拓撲學的典範。

數獨是歐拉發明的拉丁方塊的概念,在當時並不流行,直到20世紀由平凡日本上班族鍛治真起,帶起流行

三 海量篇幅的《歐拉全集》

據統計，歐拉一生平均每年發表八百頁的學術論文，內容涵蓋多個學術範疇。1911年，數學界係統地開始出版歐拉的著作，並定名為《歐拉全集》(Opera Omnia)，迄今已上架者已有七十多卷，平均每卷厚達五百多頁，重約四磅。預計《歐拉全集》全部出齊時約重三百磅。