1733年，丹尼爾．伯努利吃夠了神聖俄羅斯的苦頭回自由的瑞士去了，26歲的歐拉坐上了科學院的第一把數學交椅。他感到自己以後的生活要固定在聖彼得堡，便決定結婚，定居下來，並隨遇而安。夫人凱瑟琳娜(Catharina)，是彼得大帝帶回俄國的畫家格塞爾(Gsell)的女兒。後來政治形勢變得更糟了，歐拉曾經絕望得想逃走，但隨著孩子一個接一個地很快出生，他又感到被栓得越來越牢了，使到不休止的工作中去尋求慰借。某些傳記作家把歐拉的無比多產追溯到他這第一次旅居俄國的時期；平常的謹慎迫使他去成了勤奮工作的牢不可破的習慣。
歐拉是能在任何地方、任何條件下進行工作的幾個偉大數學家之一。他很喜歡孩子(他自己曾有13個，但除了5個以外，都很年輕就死了)。他寫論文時常常把一個嬰兒抱在膝上，而較大的孩子都圍著他玩。他寫作最難的數學作品時也令人難以置信的輕鬆。
許多關於他才思橫溢的傳說流傳至今。有些無疑是誇張的，但據說歐拉確實常常在兩次叫他吃晚飯的半小時左右的時間裏趕出一篇數學論文。文章一寫完，就放到給印刷者準備的不斷增高的稿子堆兒上。當科學院的學報需要材料時，印刷者便從這堆兒頂上拿走一旦。這樣一來，這些文章的發表日期就常常與寫作順序顛倒。由於歐拉習慣於為了搞透或擴展他已經做過的東西而對一個課題反覆搞多次，這種惡果便顯得更嚴重，以至有時關於某課題的一係列文章發表順序完全相反。
1730年小沙皇死去，安娜．伊凡諾芙娜(Annalvanovna，彼得的侄女)當了女皇。就科學院而言，受到了關心，工作活躍多了。而俄國，在安娜的寵臣歐內斯特．約翰．德．比隆的間接統治下，遭受了其曆史上一段最血腥的恐怖統治。10年裏，歐拉沉默地埋頭工作。這中間，他遭受了第一次巨大的不幸。他為了贏得巴黎獎金而投身於一個天文學問題，那是幾個有影響的大數學家搞了幾個月時間的(由於有一個類似的問題在高斯(Gauss)那裏出現，我們在這裏不介紹它)，歐拉在三天之後把它解決了。可是過分的勞累使他得了一場病，病中右眼失明了。
應該注意到，懷疑數學史中所有趣聞軼事的現代考證已經指出，歐拉右眼的失明根本不能怪那個天文學問題，至於博學的考據家(或別的什麽人)怎麽會對所謂的因果定律懂得這麽多，這對於大衛．休謨(DavidHume，歐拉的同時代人)的在天之靈來說則是個有待解決的秘密了。讓我們再小心翼翼地談一下歐拉與無神論者(或許是個泛神論者)法國教授丹尼斯．狄德羅(DenisDiderot，1713-1784)的著名故事。這有點越出了年代順序，因為這件事發生在歐拉第二次居住俄國期間。
受葉卡捷琳娜二世女皇邀請訪問宮廷的狄德羅靠著向朝臣們宣傳無神論過日子。葉卡捷琳娜感到厭煩了，便叫歐拉封住這個誇誇其談的哲學家的嘴。這很容易，因為整個數學對於狄德羅那是天外玄機。德．摩根(DeMorgan)講到這件事的經過(在他的名著(悖論匯編)中，1872)：有人告訴狄德羅，一個博學的數學家有上帝存在的代數證明。如果他想聽，那個數學家將當著整個宮廷公布出來。狄德羅高興地同意了。……歐拉來到狄德羅跟前，以深信不疑的語調莊重地說：
"先生，因為，所以上帝存在。請回答！"
這讓狄德羅聽起來像滿有道理似的。這個可憐的人由於難堪的沉默而受到無情嘲笑的羞辱，隻好向葉卡捷琳娜請求立即回法國。女皇寬厚地答應了他。
歐拉還不滿足於這個傑作，他又極其認真地用靈魂非有形物質的莊嚴證明來畫蛇添足。據說，這兩個證明當時都寫進了神學論文。這些很可能就是歐拉的才華中確賞脫離現實的方麵最突出的代表作。
在歐拉居住俄國期間，數學本身並沒有用完他的全部能力。在要他用與純粹數學相差不太遠的方法施展其數學才能的任何地方，他都使政府的錢花得很值得。歐拉為俄國學校寫過一些初等數學教科書，管理過政府的地理部，幫助改革過度量衡，設計過檢驗天平的實用方法。這些隻是他全部活動的一部分，但不管歐拉做多少別的工作，他總是能不斷地在數學方麵拿出成果來。
這個時期最重要的著作之一是1736年關於力學的一篇論文。按語中沒有出版日期，但有一個笛卡兒(Descrates)解析幾何出版百年紀念的標注。歐拉的論文為力學做了笛卡兒(Descrates)的論文為幾何學做過的事使之擺脫綜合證明的束縛並使之解析化。牛頓(Newton)的(原理)可以由阿基米德寫出來；歐拉的力學卻不能由任何希臘人寫出來。有力的微積分學被初步引入力學，並進入開創基礎科學的現代時期。在這方麵，歐拉後來又被他的朋友拉格朗日(Lagrange)超越了，但采取決定性步驟的榮譽是屬於歐拉的。
1740年安娜死後，俄國政府變得比較開明，但歐拉已吃夠了苦頭，高興地接受腓特烈大帝的邀請到了柏林科學院。皇太後後十分喜歡歐拉，並試圖逗他多講話。她得到的全是單音節的回答。
"你為什麽不願對我講話？"她問。
"陛下，"歐拉回答說，"我來自一個誰講話誰就要被絞死的國家。"
這以後，歐拉在柏林度過了24年。日子並不都是很愉快的，因為腓特烈喜歡的是圓滑的廷臣，而不是單純的歐拉。雖然腓特烈感覺到了讚助數學發展的責任，但他又瞧不起這個學科，自己也不諳此道。不過他還是很賞識歐拉的才能，用來解決造幣、水管、運河通航、年金係統及其他實際問題。
俄國從來不讓歐拉完全脫離它，甚至當歐拉在柏林的時候還給他支付部分薪金。盡管歐拉家屬眾多，他還是很富裕。除了柏林的房子，他在夏洛滕堡附近還有一個農莊。在1760年俄國入侵勃蘭登堡地區時，歐拉的農莊遭到了劫掠。俄軍統帥聲明他"並非向科學開戰"，給了歐拉遠遠大於實際損失的賠償。當伊麗莎白皇後聽到歐拉遭到劫掠的消息時，她另外又給了他超過賠償需要的數目可觀的一大筆錢。
歐拉在腓特烈的宮廷不受歡迎的一個原因是他不能置身於哲學問題的辯論之外，而對那些問題他是一竅不通的。整天隻想著向腓特烈獻媚的伏爾泰(Voltaire)喜歡與腓特烈周圍另一些善於咬文嚼字的人一道用形而上學的難題來糾纏取笑不幸的歐拉。歐拉拿出全副好脾氣進行應付，隨著他人的哄鬧，嘲笑自己的滑稽錯誤。但腓特烈逐漸感到惱火了，他開始設法尋找一個比較善辯的哲學家來領導他的科學院並增添他宮廷的歡樂。
達朗貝爾(D'Alembert)被邀請到柏林察看情況。他跟歐拉在數學方麵小有齟齬。但達朗貝爾(D'Alembert)可不是那種讓個人的不和影響判斷的人。他直率地對腓特烈說，把任何別的數學家置於歐拉之上都是一種侮辱。這個忠告結果隻是使腓特烈比原來更加生氣和執拗，歐拉的處境變得無法忍受了。他感到，他的孩子們在普魯士不會有任何前途。終於在他59歲的時候(1766年)收拾起行裝，應葉卡捷琳娜二世的熱誠邀請再次移居聖彼得堡。
葉卡捷琳娜像接待皇親一樣歡迎這位數學家，又給歐拉和他的18位家屬撥了一處家俱齊備的住宅，還把自己的一名廚師給了歐拉，為他管理膳食。
就在這個時候，歐拉餘下的一隻眼睛開始失明了(因白內障)，不久他就完全成了盲人。在他視力逐漸喪失的過程中，拉格朗日、達朗貝爾和當時的其他大數學家在來往的書信中都表示震驚和同情。而歐拉本人麵對失明的到來卻很鎮定。毫無疑問，他的深摯的宗教信仰幫助了他麵對未來。但是他並沒有讓自己屈服於寂靜和黑暗，很快便著手補救無法恢複的視力。在最後一點光感消失之前，他就使自己習慣了用粉筆在大石板上寫公式，然後他的孩子們(特別是阿爾伯特[AlbertEuler])當抄寫員，他再口授公式的解釋。他的數學新作不僅沒有減少，反而增多了。
歐拉整個一生都幸運地具有非凡的記憶力。他背過維吉爾的(Virgil(埃涅阿斯紀)(Aeneid)盡管他從年輕時起就很少讀這本書，但他始終能夠說出他那個版本每一真的開頭和結尾。他的記憶既是視覺的，也是聽覺的。他還有驚人的心算能力，不僅能算算術題，也能算比較難的要用到高等代數和微積分的題目。那個時代整個數學領域的主要公式都準確地裝在他的腦子裏。
作為他心算能力的一個例證，孔多塞(N.C.deCondorcet)談到，歐拉的兩個學生對一個複雜的收斂級數(就變量的一個特定值)做前17項的求和，結果隻是在第50位上相差一個單位數。為了判定哪個對，歐拉使整個心算了一遍，人們肯定他的答案是正確的。這種能力現在幫助了歐拉，使他少受失明之苦。但即使如此，他失明17年間有一個成就也是令人難以置信的。這就是月球運行的理論－－唯一的一個使牛頓都感到頭疼的問題－－在歐拉手裏第一次得到透徹的研究。整個複雜的分析過程完全是在他的頭腦中進行的。
歐拉回到聖彼得堡五年後，又一場災難落到他的頭上。在1771年的大火中，他的房子及全部家具都燒掉了。隻是靠了瑞士仆人彼得．格裏姆的英勇，歐拉才幸免於難。格裏姆冒著生命危險把有病的盲主人從大火中數了出來。藏書燒了，多虧奧爾洛夫伯爵，歐拉的全部手稿得以保全。葉卡捷琳娜女皇立即補償了歐拉的全部損失，他很快又投入了工作。
1776年(即他69歲時)歐拉遭受了更大的損失，他的妻子死了。第二年，他再次結婚。第二個妻子，薩洛姆．艾比格爾，格塞爾(SalomeAbigailGsell)是第一個妻子的異母姊妹。他的最大不幸是恢複左眼視力手術的失敗(可能是由於外科醫師的疏忽)，那本來是唯一有點兒希望的眼睛。手術是"成功的"，歐拉高興了一陣子。但是不久感染就開始了，經過一段他描述為"可怕的"痛苦之後，他又重新墜入了黑暗之中。
回過頭來瀏覽一下歐拉浩繁的著作。初看起來，我們可能傾向於認為任何有才華的人都能差不多像歐拉一樣容易地做出它的大部分。可是比照數學在今天的情況做一番考察，很快就會糾正我們的錯誤想法。考慮到現在供我們使用的方法的力量，那麽目前數學各種理論一團亂麻般的狀態就絲毫不比歐拉麵對的更為複雜。對今天的歐拉式人物來說，數學是已經成熟的。歐拉在他那個時代，運用分析方法的力量奠定基礎，整理有價值的東西，從而係統化和統一了被局部成果和孤立法則弄亂了的廣大領域。直到今天，大學裏數學課教的許多東西實際上還是歐拉留下的。例如，以一般的二次方程所作的三維空間中圓錐曲線和二次曲麵的表述就是歐拉所留下的。還有年金問題及由此派生的各種問題(保險費，養老金等等)也是由歐拉的研究而成為現在"投資數學理論"學生所熟悉的這種樣子的。
正如阿拉戈所指出的，歐拉的偉大和他作為一名教師以著作獲得直接成功的一個根源，在於他毫不妄自尊大。如果為了澄清較早、較重要的著作需要某些內在價值較低的作品，歐拉也毫不猶豫地去寫。他毫不顧慮降低自己的聲望。
即使在富有創造性的工作中，歐拉也把發現與教育結合起來。他在1748年、1755年和1768-1770年寫的關於微積分的偉大論文(Introductioinanalysininfinitorum,(無窮小分析引論)；Institutionescalculidifferentialis，(微積分概論)；Institutionescalculiintegralis,(積分學概論))立即成了經典著作，並且在四分之三世紀的時間裏哺育著要成為大數學家的年輕人。而就在關於變分法的著作(Methodusinveniendilineascurvasmaximiminimiveproprietategaudentes,(尋求具有某種極大或極小性質的曲線的技巧),1744年)中，歐拉第一次顯示出自己是個第一流的數學家。
我們已提到過，歐拉在把力學分析化時，他向前跨進了一大步。學習剛體動力學的每個學生都熟悉歐拉的轉動分析，並引用他的這一貢獻(有一個細節除外)。分析力學是純粹數學的一個分支，因而歐拉在這裏不像在別的某些接近實際的科目裏那樣有一飛上純計算的廣闊天空便離題萬裏的風險。歐拉同時代人對他工作的最尖銳批評是針對他僅僅為了漂亮分析的需要，而不控製進行計算的衝動。他有時可能缺乏對物理形態的足夠理解，不管是什麽問題，都試圖變成計算。不過，當問題值得他下苦功時，他還是足夠實際的。今天流體動力學中應用的流體運動基本方程就是歐拉建立的。
歐拉的分析學有一個特殊內容應該順便提一下，因為19世紀數學的主流之一在很大程度上是由它引起的。這就是他發現，除非一個無窮級數收斂，否則使用起來就不可靠。例如，由長除法，我們可以得到一個無限延續的級數：
在這裏取X=1/2，
則-2＝2+22+23+24+.....
收斂性的研究會告訴我們如何避免這樣的荒謬結果。奇怪的是，雖然歐拉認識到了涉及無窮級數時小心從事的必要性，但在他自己的許多著作中也並沒能信守這一條。他對分析學的信念又是那樣堅定，以至他有時隻好尋找荒唐的"解釋"來使那些特有的謬誤過關。
但是在請到這些事情的時候，我們必須說明，就歐拉所做出的大量頭等重要的嶄新而正確的成果而言，很少有人趕上或接近他。愛好算術－－也許這不是一個很"重要"的科目－－的人們會讚成給歐拉戴一枝丟番圖分析的棕櫚，像給費馬(Fermat)和丟番圖本人戴過的一樣大小、一樣新鮮。歐拉是第一流的、也許是最大的數學萬能主義者。
歐拉也不僅僅是個數學家。在文學和自然科學的各個學科，包括生物學界，他都至少是個知名的作者。然而，就是當他欣賞(埃涅阿斯紀)的時候，也禁不住要找出一個問題來施展他的數學才能。"鐵錨投下去，奔騰的龍骨停下來"這一行吸引他動手算出了這種條件下的船體運動。歐拉博覽群書，甚至一度涉獵星占學，但是看得出來，他並沒有接受它。當1740年要他用占星術為伊凡大公算命的時候，他推說占星術是宮廷天文學家的事而婉言拒絕了。可憐的天文學家則不得不做那件事。
有一個柏林時期的作品顯示出歐拉是個文辭優美(雖然有點過分虔奉宗教)的作家。他為了向腓特烈的侄女，安哈爾特-德始公主介紹力學、物理光學、天文學、聲學等課程，為了頗受讚譽的(致一位德國公主的信)。這些著名的信流傳很廣，被印成了7種文字的單行本。這也說明，公眾對科學的興趣並不是新近才增長起來的，隻是有時我們傾向於那樣想像罷了。
歐拉始終保持著充沛的精力和清醒的頭腦，直到臨死的那一秒鍾。那是在1783年9月18日，他77歲的時候。這天下午他當作消遣地推算了氣球升高的定律－－照例是在他的石板上。爾後，與雷克塞爾和家人吃了晚飯。"赫歇耳的行星"(天王星)那時剛剛被發現，歐拉寫出了他對這個行星軌道的計算。過了一會兒，他讓他的孫子進來。就在喝著茶跟孩子玩的時候，他中風發作。手中煙鬥掉了，隻說出一句話"我要死了","歐拉便停止了生命和計算。"